Andrzej Buncol rozpoczynał swoją karierę klubową w Piaście Gliwice, w którym grał do roku 1979, kiedy to przeszedł do
Ruchu Chorzów, zespołu mistrza Polski. Tam grał w I lidze dwa sezony. W tym czasie wyróżniał się na tyle, że stał się podstawowym
zawodnikiem reprezentacji Polski. Debiutował w niej 17 lutego 1980 roku w Marrakeszu meczem z Marokiem (0:1). Zimą 1981 roku
zmienił barwy klubowe i został zawodnikiem Legii Warszawa. W następnym roku pojechał z reprezentacją prowadzoną przez Antoniego
Piechniczka na mundial do Hiszpanii. Na turnieju rozegrał wszystkie pełne mecze, zdobył również gola w meczu z Peru w pierwszej
rundzie turnieju, wygranym 5:1, grał także w meczu o trzecie miejsce z Francją (3:2). Triumfy święcił również z klubem, jednak tylko
krajowe. Nie zdobył z Legią tytułu mistrza Polski, a jedynie tytuły wicemistrzowskie w 1985 i 1986 roku. W roku 1986 pojechał na
Mistrzostwa Świata do Meksyku, a od razu po nich zakończył występy w reprezentacji.
Po zakończeniu mundialu wyemigrował do Niemiec Zachodnich, gdzie przyjął obywatelstwo (nie zrzekając się polskiego) i kontynuował karierę klubową. Grał w zespołach: FC Homburg (1986/1987), Bayer 04 Leverkusen (1987–1992), gdzie był niekwestionowaną gwiazdą i zdobył Puchar UEFA w roku 1988, oraz Fortunie Düsseldorf, w której zakończył karierę piłkarską w 1996 roku. W swoich występach w Bundeslidze zdobył 17 bramek. Atutami Buncola jako piłkarza były niesamowite umiejętności techniczne i konstruowania akcji.